Cho 1/3(m-1)x³-(m-1)x²+(m-3)x+2. Tìm m để a)y'=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dương b)y'=0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu c)y'=0 có 2 nghiệm phân biệt|x1-x2|= căn 2 d)y' lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x e)y' nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Cho 1/3(m-1)x³-(m-1)x²+(m-3)x+2. Tìm m để a)y'=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dương b)y'=0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu c)y'=0 có 2 nghiệm phân biệt|x1-x2|= căn 2 d)y' lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x e)y' nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Cho y=1/3(m-1)x³-(m-1)x²+(m+3)x-2. Tìm m để a)y'=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu b)y'=0 có 2 nghiệm thoả mãn x1²+x2²=4
\(y=\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x-2\)
\(y'=\)\(x^2\left(m-1\right)-2x\left(m-1\right)+m+3\)
a)\(y'=0\)\(\Leftrightarrow x^2\left(m-1\right)-2x\left(m-1\right)+m+3=0\)
Xét m=1 => pt tt: 3=0 (vô lí)
=> \(m\ne1\)
Để y'=0 có hai nghiệm pb cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-16m+16>0\\\dfrac{m+3}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m< -3\)
b)y'=0 có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\le-3\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Có x12+x22=4
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(4-\dfrac{2\left(m+3\right)}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m=-3\) (tm)
Vậy m=-3
(đúng không ạ?)
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m)
a. Với m=2, tính y', giải pt
b.Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 song song với đường thẳng y=-2x-3
c. tìm m để pt y=0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x12 + x22 +x32 <4
d. tìm m để pt y=0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 2
cho pt: \(x^3-x^2+2mx-2m=0\left(1\right)\)
a, Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 tm: x1+x2+x3=10
b,Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 1.
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
1:cho phương trình : x2 -2mx+m2-m-3=0
a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0
a, chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 TM x1-x2=1
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
Cho pt: x^3 - mx^2 -x +m=0
Tìm m để: a) pt có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + x3^2 <= 2 (bé hơn hoặc bằng)
b) pt có 2 nghiệm phân biệt
c) pt có 3 nghiệm x1, x2, x3 sao cho 1/ x1 + 1/x2 + 1/x3 =4
Cho hàm số \(y=-x^3-3mx^2+6mx+2 \). Tìm
a) y'=0 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ thua 1
b) y'=0 có 2 nghiệm cùng dấu
c) y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x-x2=1
d) y'<0 với mọi x thuộc R
e) y'<0 với mọi x thuộc (-∞;-0)
\(y'=-3x^2-6mx+6m=3\left(-x^2-2mx+2m\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2mx+2m\)
a. \(y'=0\) có 2 nghiệm \(x_1\le x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\-f\left(1\right)=1>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=-2m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
b. \(y'=0\) có 2 nghiệm cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\x_1x_2=-2m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
c. \(\Delta'=m^2+2m>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_2=\dfrac{-2m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=-2m\Rightarrow\left(\dfrac{-2m+1}{2}\right)\left(\dfrac{-2m-1}{2}\right)=-2m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-1=-8m\Rightarrow4m^2+8m-1=0\Rightarrow...\)
d.
\(y'< 0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\\\Delta'=m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 0\)
e.
\(y'< 0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2mx+2m< 0\) ;\(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=m^2+2m< 0\Leftrightarrow-2< m< 0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\0< x_1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m\ge0\\x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=-2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3